Henri Poincaré, Hommage

Le personnage
Né à Nancy en 1854 dans la grande bourgeoisie lorraine, passons rapidement sur son parcours trop long à détailler. Citons entre autres : brillant élève passant par Polytechnique puis l’Ecole des mines, docteur en mathématiques, maître de conférences, nomination à différentes chaires (mécanique physique puis physique mathématique) il obtient la médaille Sylvester en 1901 puis la Bruce en 1911, pressenti 12 fois au Nobel, etc. Bref le parcours du bonhomme est des plus prestigieux.

Ses travaux couvrent une large palette avec plus de 500 publications, mathématiques et physiques évidemment : topologie ; équation des courbes et différentielles linéaires ; attracteur étrange lié notamment à l’extension des travaux de son ami Lorenz sur ce que l’on appellera plus tard les systèmes chaotiques (fait assez rare pour être souligné : les deux personnages se renvoient la paternité de certains travaux). Il aborde aussi la frontière entre la science et la philosophie (Science et méthode 1908 par exemple ou son tout dernier ouvrage, inachevé, Dernières pensées où il se livre à une analyse poussée de l’apparition du déterminisme dans la science). Pour beaucoup, il est le dernier des "mathématiciens philosophes".

La conjecture
S’il y a bien quelque chose dont les gens on entendu parler à propos de H. Poincaré l’année dernière, c’est bien sûr la résolution de la fameuse conjecture qui porte son nom, avec à la clé un million de dollars pour la résolution d’un des "Millennium Prize problems". Constat un peu malheureux : pour une fois que notre mathématicien sort de l’ombre, ce n’est pas exactement pour ses travaux. En effet H. poincaré ne l’a pas résolu. Il stipule de manière intuitive (merci Wikipedia c’est la plus simple expression que j’ai trouvée) :

"Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3."

Après plus d’une centaine d’années de torticolis cervicaux pour beaucoup, le Russe Perelman mit fin au suspense via 3 articles publiés en 2006. Notons que le personnage, ne sortant jamais de chez lui, refusa la médaille Field ainsi que le million de dollars associé.

La controverse
Personne ne remet en cause le fait que H..Poincaré ait touché du doigt la notion de relativité (pour faire simple, on retrouve dans ses écrits antérieurs à Einstein la notion de vitesse lumière comme limite ainsi que la notion d’accroissement de masse pour approcher cette vitesse), mais sans véritablement la coucher sur papier mathématiquement.
La controverse naît a partir de 1905 avec la publication d’un article de A. Einstein On the Electrodynamics of Moving Bodies (1905) base de la théorie de la relativité s’inspirant très fortement des travaux de Poincaré et de Lorenz, sans toutefois jamais les citer. Lors d’un congrès à Solvay en 1911, l’échange est vif entre Einstein et Poincaré.
De nos jours et surtout grâce aux ouvrages-clés de Whittaker ainsi que les vérifications par Jean Hladik, il semble effectivement que la paternité de la relativité restreinte serait de H. Poincaré (pour la petite histoire, il semble aussi que la théorie de la relativité générale serait, elle, un plagiat des travaux de David Hilbert). Plagiat, inspiration sans rendre hommages à ses sources ou simplification des idées abstraites exprimées par Poincaré, Lorenz et Hilbert, laissons les spécialistes répondre définitivement à ces questions.

Finalement
Henri Poincaré meurt prématurément en 1912, des suites d’une opération de la prostate. Toutes mes excuses par avance de cette présentation bien incomplète et succincte du personnage. Il s’agissait de rendre un hommage à cet homme brillant, intègre et intellectuellement honnête, si rare de nos jours. Je ne peux qu’inviter tout lecteur intéressé à faire ses propres recherches via des ouvrages et le net.

PS : une petite anecdote
Reçu premier à Polytechnique, puis second de sa promotion au final, une rumeur de favoritisme circulait. H. Poincaré aurait reçu une note éliminatoire (soit un zéro sur vingt) au concours d’entrée. Le jury fut magnanime dû à l’excellente qualité des résultats des autres épreuves ou, pour les plus mauvaises langues, à ses origines. En réalité, il finira premier grâce au 20/20 en mathématiques et 19/20 en physique (il reste détenteur du record de la meilleur moyenne de notes au concours jusqu’à nos jours), mais c’est en épreuve de dessin où il échappa de peu au couperet avec un...1/20.

Un comble pour l’instigateur de grandes avancées dans la représentation des courbes, ainsi que pour sa conjecture concernant les formes abstraites en espace 3D !

Sources :
Edmund Whittaker, A History of the Theories of Æther and Electricity ["Histoire des théories de l’éther et de l’électricité"] (1re éd. 1910 ; rééd. t. 1.)

Jean Hladik, Comment le jeune et ambitieux Einstein s’est approprié la relativité restreinte de Poincaré, Ellipses, 2004.

Pour la biographie voir wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9

Poincaré et déterminisme :
http://annales.org/archives/x/poincare6.html