Niels Bohr s’est trompé

En 1927 Niels Bohr énonce le « postulat quantique » : « Tout processus atomique présente un caractère de discontinuité, ou plutôt d'individualité, complètement étranger aux théories classiques, et caractérisé par le quantum d'action de Planck ». Montrons ici qu’il s’est fourvoyé sur l’incapacité de la physique classique à décrire l’aspect quantique du monde.

Loi de non ubiquité

Pour débuter il nous faut énoncer une loi, que j’appelle « loi de non ubiquité » :

« Aucun système ne peut être mesuré dans deux états physiques différents simultanément  ».

A preuve jamais personne n’a mesuré un système à deux positions différentes simultanément, ni immobile et mobile simultanément, ni grand et petit simultanément, ni vivant et mort simultanément, etc.

Cette loi est vraie en mécanique classique (MC) mais aussi en mécanique quantique (MQ). En effet rappelons que pour cette dernière un système peut se trouver dans une multitude d’états simultanément, mais toute mesure sur lui provoque la « réduction de son paquet d’ondes » et aboutira à la mesure d’un seul de ses états, jamais plus. Voilà donc bien une loi que les deux physiques partagent.

Boules de billard

Dès lors observons en mécanique classique une boule de billard immobile, qu’on met en mouvement par un choc. Appelons t0 le dernier instant où la boule est dans l’état mesurable « immobile », et t1 le premier temps où la boule est dans l’état mesurable « en mouvement ».

À l'évidence aucune mesure ne peut être faite dans l’intervalle de temps séparant t0 de t1, car alors nous mesurerions peu ou prou la boule dans deux états différents, et t0 ne peut pas non plus être égal à t1 pour la même raison. Par suite il existe un intervalle de temps dt = t1 – t0 forcément non nul entre les deux états. Le temps est donc quantifié en physique classique, il évolue par succession d’intervalles, ou quantum, de temps dt.

Si vous prenez un film de la boule de billard, aussi rapide sera votre caméra vous n’obtiendrez qu’une succession d’images, chacune séparée de la suivante par un quantum de temps dt. Vous n’obtiendrez jamais une « image continue », et ne saurez jamais ce qui s’est véritablement passé entre deux images. La mesure n’est possible qu’aux limites extérieures du quantum de temps.

A noter au passage que ceux qui prétendront que le temps n'est pas quantifié en MC auront donc simplement à prouver expérimentalement qu'ils peuvent mesurer un système dans deux états différents simultanément.

Relation de Plank-Einstein

Bien évidemment la nature quantique du temps entraîne la nature quantique de tous les autres paramètres de la physique. Par exemple un système possédant la vitesse v progressera alors forcément par quantum d’espace dr = v dt. Et si aucune mesure ne peut être faite dans l’intervalle de temps dt, aucune ne sera non plus possible dans l’intervalle d’espace dr. N’en déplaise à Bohr, la physique classique est donc fondamentalement quantifiée, et on peut même montrer qu’elle prévoit la relation de Plank-Einstein.

Pour parvenir à cela, il faut rappeler ce qui est nécessaire à un système pour exister au sens classique. Le principe fondateur de la physique moderne, qu’on doit à J.L. Lagrange, est de proposer que les propriétés physique de tout système mesurable peuvent être décrites grâce à une fonction mathématique unique : le lagrangien, le plus souvent noté L, qui possède par définition la dimension d’une énergie. Il s’en suit que pour être mesurable un système doit posséder un lagrangien non nul, et le plus simple imaginable sera une constante non nulle, que nous noterons L0. A cela ajoutons qu’un système qui ne change pas d’état dans le temps conservera bien sûr un lagrangien constant, on dit alors qu’il est stable, ou en équilibre.

Mais si le temps s’écoule on peut alors calculer aussi l’action du système, qui est définie comme l’intégrale du lagrangien par rapport au temps. Cette action est notée S, et pour un quantum de temps dt, d’un système dont le lagrangien est L0, elle vaudra simplement : S = L0 . dt. Sachant que S s’exprime en Joule seconde, comme la constante de Plank h, que L0 possède la dimension d’une énergie E, et que 1/dt est une fréquence u, rien n’interdit à la dernière équation de pouvoir être simplement la relation de Plank-Einstein : E = hu.

Ainsi la mécanique classique, à cause de la quantification du temps, prévoit la possibilité de la relation de Plank-Einstein. C’est tout à fait l’inverse de ce que Bohr prétendait dans son postulat de 1927, et pour le démontrer ici nous n’avons utilisé aucun postulat, mais une loi vérifiable par la mesure, agréée par la MC comme par la MQ. Bohr s’est donc trompé, preuve à l’appui.

De l’utilité de la MQ

Est-ce à dire qu’il faut jeter la MQ ? Certainement pas, et mieux encore, il devient désormais possible de la faire cohabiter avec la physique classique. En effet, en reprenant l’image du film de la boule de billard, la mécanique classique ne disposera que de mesures successives, séparées par un quantum de temps dt dans lequel aucune mesure n’est possible. Pourtant il est évident que le système a existé à l’intérieur du quantum de temps, et même qu’il s’est propagé d’une extrémité à l’autre, la mesure le prouve. Et c’est à l’intérieur de ces intervalles non mesurables par la MC que la MQ peut être d’une très grande utilité.

Pour le comprendre il faut parler de l’expérience des fentes de Young. Pour simplifier on peut dire qu’elle permet de connaître la structure d’une particule à l’intérieur d’un quantum de temps. Et là surprise inattendue, cette structure est totalement antinomique des les lois de la physique classique : la particule n’en est plus une, mais devient une onde qui peut posséder plusieurs états simultanément, jusqu’à interférer avec elle même. Les résultats expérimentaux sont très clairs à ce sujet.

On ne peut pas concevoir cela en MC, car c’est en contradiction flagrante avec ses lois les plus fondamentales, comme la loi de non ubiquité que nous avons décrite plus haut. En revanche la MQ consiste justement en la description de tels systèmes physiques, elle sera alors adaptée à de telles études. On peut même agir sur la particule dans les quanta de temps, par exemple en ouvrant soit une, soit deux fentes dans l’expérience de Young, la mesure de l’état final donnant alors un résultat différent. C’est tout cela qu’étudie la MQ, et il faut reconnaître que c’est une tâche indispensable.

La MC et la MQ complémentaires

Ainsi la quantification de la MC lui amène la nécessité de coopérer avec la MQ. La première décrit l’univers accessible à la mesure, la seconde décrit l’univers entre ces mesures, les deux s’accordant aux bornes du quantum de temps sur la validité de la loi de non ubiquité. La MC et la MQ ne s’opposent donc pas, mais se complètent.

On comprends aussi pourquoi les concepts de la MQ sont si abscons et déstabilisant pour l’être humain. Nos sens sont bâtis sur la mesure, c’est à dire sur les lois classiques, qui s’opposent radicalement à ce qui se passe à l’intérieur d’un quantum de temps. Se trouver à deux positions différentes en même temps, pour nous c’est de la science fiction, mais l’expérience prouve que c’est possible dans ces intervalles inaccessibles à la mesure, donc à notre perception.

Pour autant la MQ embarque trop de postulats, à mon avis. Nous venons ici de démontrer que le premier d’entre eux est faux, et pourtant cela renforce et justifie l’utilité de la MQ. Alors en y regardant de plus près, peut-être est-il possible de transformer certains de ses autres postulats en lois ou théorèmes, ce qui renforcerait certainement cette théorie. Avis aux amateurs !