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rogal 9 mai 2020 02:30

« La relation d’égalité mathématique a trois propriétés intrinsèques et pour que l’égalité soit vraie, ces trois propriétés doivent être vérifiées. Ces propriétés sont la réflexivité, la symétrie et la transitivité »

Passons sur « intrinsèques »...

Réflexivité, symétrie et transitivité sont des propriété de la relation d’égalité en soi, comme elles le sont de la relation de parallélisme entre droites de l’espace (sans préciser celles-ci) et comme elles le sont de toute autre relation d’équivalence, par définition de cette notion-ci.

À ce niveau, dire que ces propriétés sont « vérifiées » n’apporte rien.

Si deux objets sont en relation (3² = 9 ou bien telle droite est parallèle à telle autre), on dit que la relation en question (l’égalité, le parallélisme) est vérifiée par ces objets : il est vrai que 3² = 9. Mais de l’égalité particulière

3² = 9 il n’y a pas à se demander si elle est réflexive, symétrique et transitive. Si l’on veut = est une relation, tandis que 3² = 9 n’en est pas une ; du point de vue de la logique mathématique, c’est une proposition.

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