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Gcopin 29 décembre 2015 14:16

@Hervé Hum

Bonjour « en fait, on peut construire n’importe quelle géométrie à partir de celle d’Euclide, mais pas l’inverse. » Aujourd’hui, je suis nettement plus mitigé ! Je pense que c’est plus complexe, Euclide est peut être l’arbre qui cache la forêt. La mathématique d’Euclide repose sur très peu d’axiomes qui ne sont pas démontrés et on n’a pas la possibilité de les démontrer.

Pour poser la question autrement, par exemple faisons l’expérience de pensée suivante : une civilisation extraterrestre située de l’autre coté de la galaxie, vraiment aucun contact avec nous ! Maintenant supposons que cette civilisation soit capable de construire un vaisseau spatial, tout comme nous, ils maîtrisent partiellement les lois de la nature. En partant des postulats que l’univers est isotrope et homogène - la question : les outils mathématiques qui sont nécessaires à l’élaboration du vaisseau seront dépendants des mêmes axiomes que ceux d’Euclide auquel cas je peux dire qu’il découvre la même chose que nous, de plus on peut presque en déduire qu’il est impossible d’élaborer une autre mathématique. Ou à l’inverse leurs axiomes ne produisent pas la géométrie, souvent pour un problème donné il existe une solution purement algébrique et également une solution purement géométrique et peut être une solution « extramathématique ». Il est évident que dans le deuxième cas, il est plus difficile de répondre à la question, la mathématique invention ou découverte ?

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