Dudule

« h barre » = h/2π. Quelque chose a fait sauter la barre...

Plusieurs problèmes. D’abord une faute de frappe. c’est h = h/2π.

Ensuite, plus grave (je vais essayer de faire cours et de vous épargner les espaces de Hilbert, les observables et tout le tremblement) :

_ Cette équation différentielle (de Schrödinger) est à variables séparables. Fort bien. Mais c’est une caractéristique de ce type d’équation différentielle. Toutes les équations différentielles de se type le sont, et elles sont un paquet en physique, y compris en physique dite « classique » ! Parce que cette équation de Schrödinger est un tripatouillage de l’équation dite « équation d’onde » de la mécanique classique (pour l’adapter aux découvertes de de Broglie sur la dualité-onde corpuscule), il n’y a rien de surprenant à ce qu’elle soit à variables séparables comme ses homologues classiques.
C’est bien les équa. difs à variables séparables : c’est beaucoup plus facile à résoudre et elles sont nombreuses dans ce cas, encore une fois, j’insiste.
De fait, un paquet de solutions en mécaniques classiques se comportent mathématiquement comme l’équation de Schrödinger. En particulier TOUTES LES SOLUTIONS DE L’ÉQUATION D’ONDE CLASSIQUE QUI FONT APPARAITRE DES ONDES STATIONNAIRES !
Ça fait beaucoup !
Un exemple bien connu est très semblable à l’équation de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène : c’est le problème du tambour. Si Schrödinger a résolu son équation si complexe pour l’atome d’hydrogène en une nuit (comme le prétend la légende), ce n’est pas parce que c’était un génie des maths, mais parce que ses solutions lui étaient très familières. Si on étudie les modes de vibrations et les vibrations d’une membranes circulaire (tambour), on obtient les même harmoniques sphériques à deux dimensions que dans les solutions données par Schrödinger de l’atome d’hydrogène, à trois dimensions. Si l’on applique l’équation d’onde classique à un objet sphérique, c’est à dire si on recherche les modes propres de vibrations d’un objet sphérique, et bien là c’est kif-kif bourricot : La partie angulaire Ψ(θ,φ) de l’équation de la solution de Schrödinger est rigoureusement identique.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Harmonique_sph%C3%A9rique

De même, la séparation des variables fait apparaitre dans ce type de problèmes classiques exactement le même type d’équation aux valeurs propres que dans le cas quantique : on associe à chaque énergie un mode de vibration du tambour (un mode de vibration = une note pure, sans harmoniques). Ce qui m’amène au second problème :

_ Vous n’avez pas compris ce qu’est un état stationnaire, ou état propre. C’est un mode de vibration, comme une note de musique. Pour une corde de guitare, par exemple (même type d’équation à variable séparable). La fonction physique qui donne l’état de la corde pour un mode donné en un temps donné ne présentant pas beaucoup d’intérêt, on ne se préoccupe que de l’aspect de la corde (une succession de ventres et de nœuds), qui semble être stationnaire au cours du temps. A chaque mode est associé une énergie, et une combinaison de modes donnant le timbre de la note de guitare, le mode d’ordre le plus bas donnant la hauteur de la note perçue par l’oreille.
Parce que toutes combinaisons d’états propres est aussi solution de l’équation, on recherche les états propres (stationnaires, ne dépendant pas du temps, pour lesquels l’équation d’onde est plus facile à résoudre), puis leur combinaison qui correspond au problème physique (je schématise...).

Pareil en méca Q : L’évolution au cours du temps d’un mode stationnaire ne présente aucun intérêt physique, parce qu’il est stationnaire, invariant, justement. C’est la combinaison linéaire de différents états propres qui varient au cours du temps, parce que les différents états propres interfèrent entre eux. Ce qui ne se produit pas dans un atome isolé. Les niveaux d’énergie sont stationnaires, d’où le tableau périodique. Par contre, cela ce produit au sein des liaisons chimiques (mésomérie et résonance par exemple : combinaison d’états propres).

Je ne dis pas que la mécanique quantique ne pose aucun problème d’interprétation, que l’on comprend tout, loin de là... Comme disait Feynman, en substance : « On reconnait quelqu’un qui n’a rien compris à la mécanique quantique à ce qu’il prétend l’avoir comprise. »

Mais le problème de l’interprétation de son aspect mathématique ne réside pas dans le fait que l’équation de Schrödinger soit à variables séparables. C’est un aspect intéressant qui a plein de conséquences intéressantes, mais ce n’est pas un mystère.

Un gros problème d’interprétation (en plus des problèmes de causalités, entre autres) se situe en amont. C’est ce qui sert de prémisse à cette fameuse équation : c’est la fameuse dualité onde/corpuscule. A partir du moment où on a une onde, on a ce comportement en variables séparées qui implique des états stationnaires. Normal.

Mais une onde de quoi ? Une onde immatérielle de probabilité pas toujours si immatérielle que ça, apparemment, d’ailleurs) ? That is the question, entre autres...
Bohm introduit des éléments intéressants qui répondent en parti à la question, mais ça reste un sacré problème...

Je suis d’accord avec Sydn93 pour ma part. Si on s’endette sur 7 ans, on mesure cette dette relativement aux richesses produites pendant 7 ans. C’est de bon sens, et c’est ainsi que les règles comptables mesurent l’endettement du secteur privé.

La croissance à tout prix, c’est vraiment du n’importe quoi, nous sommes bien d’accord. Mais il faudra bien financer la transition entre notre société marchande complètement foldingue, et une société plus économe et (espérons le) plus juste...

Pas d’accord avec votre dernière phrase. Ne pas être rembourser est un risque pour les banques, risque qui est rémunéré ( ou compenser) par les intérêts. Les taux d’intérêts élevés auxquels empruntent, par exemple, la Grèce ou l’Espagne signifie que le risque de banqueroute est important. Dire que la Grèce, l’Espagne ou autres ne peut pas ne pas rembourser ses dettes tout en lui imposant des taux d’intérêts élevés revient pour les banquiers à avoir le beurre est l’argent du beurre.

Les banques ont pris le risque de prêter. Elles se sont fait payer ce risque avec des taux élevés. Un pays ne rembourse pas, tant pis pour les banques...

Des états en banqueroutes, c’est déjà arrivé plusieurs fois (dont deux fois pour la France au cours des 3 derniers siècles, si mes souvenirs sont bons). Cela n’a pas empêcher aux pays à qui c’est arrivé de pouvoir emprunter par la suite. Prêter rapporte de l’argent aux banques. C’est leur principale source de revenus. Donc, elles prêtent, même à un état qui a déjà fait faillite par le passer, si elles le jugent ensuite raisonnablement solvable.

Cette stupidité qui est de devoir démontrer à chaque fois la limite des fonctions polynômes ou rationnelles est au programme depuis 2003, je crois. Ce n’est pas nouveau (ce qui n’ôte rien à vos propos, bien sûr).

Vous y faites allusion, mais je pense que la situation en physique/chimie en 1ère et terminale S est bien pire...

En 1ère S en Physique/Chimie : 3 heures de cours par semaine (en première scientifique !!!) dont deux heures de TP pour survoler un programme complètement pléthorique !

En Terminale S : 5 heures de cours dont 2 heurs de TP pour des programmes encore plus pléthorique ! Le tout s’appuyant sur les TP par la méthode inductive !

Les pauvres gamins doivent deviner le cours à partir des TP (l’élève doit construire son savoir...si, si puisqu’on vous le dit !). Résultats, les profs ne disposent que de quelques heures de cours pour enseigner la relation fondamentale de la dynamique (rebaptisée 2nde loi de Newton on ne sait pas trop par qui...) et les élèves doivent plus ou moins la deviner tout seul... Notez qu’il n’y a fallu que 1200ans, d’Aristote à Newton, à des gens pas tout à fait idiot, pour y comprendre quelque chose. L’élève moderne va vous débrouiller ça en 4 heures de TP facilement (c’est surtout les parents s’ils ont le niveau ou les profs en cours particulier qui aide, plus que la méthode inductive... vive l’égalité sociale !). Ensuite, dans la joie et la bonne humeur vers la relativité restreinte et une introduction à la mécanique quantique, pas tout à fait anodine (les « spé physiques » vont pousser le bouchon jusqu’au paradoxe EPR) !

Plus du tout d’équations différentielles... Enseigner qu’une bonne partie de la physique concerne l’évolution des systèmes au cours du temps doit être ringard, sans doutes...

En chimie, RMN et j’en passe, dans les mêmes conditions bien sûr.

Ces nouveaux programmes vont marqués les esprits ! D’autant qu’on ne fait quasiment plus de physique chimie du collège à la 1ère S (voir plus haut pour cette dernière classe), le bagage des pauvres gamins pour aborder la relativité restreinte et autres joyeusetés dans ces conditions est pour le moins insuffisant... surtout par le biais de la méthode inductive...

Ça fait un certain temps que je me demande s’il y a une volonté délibérée de détruire l’éducation nationale, ou si tout cela n’est que l’effet d’une bêtise post-moderniste à la mode il y a une trentaine d’année. Je penche pour la deuxième réponse...