Dany-Jack Mercier

@Gégène

Bonne question  !

Tout d’abord ; je voudrais préciser que je considère les maths modernes comme un échec dans le primaire. Vouloir apprendre à compter en base 5, 8 ou 12 est une perte de temps à ce niveau, et jette un fumigène sur le réel apprentissage de la numération. Ces maths modernes, imposées au primaire comme un panacée, ont paniqué tout le monde : enseignant, parents et élèves, et ont agi comme un immense repoussoir pour les mathématiques. Est-ce mieux maintenant ? C’est à voir...

Les maths modernes étaient cependant nécessaires dès l’entrée au lycée. L’étude des structures algébriques permet d’unifier des pans entiers des mathématiques, et d’initier l’élève à se placer dans des espaces définis par une certaine axiomatique, puis à faire fonctionner cette axiomatique pour engranger des résultats que l’on n’aurait pas pu prévoir ni obtenir autrement.

L’élève apprend à structurer ses connaissances et à raisonner comme on l’a découvert avec les nombreuses découvertes en sciences au siècle dernier. Les structures de groupe, d’anneaux et de corps , ainsi que les espaces vectoriels, définis axiomatiquement, sont bien les premiers pas vers les découvertes fondamentales en sciences physiques effectuées au XXe siècle.

De pans entiers de la physique nécessitent de se placer dans des espaces vectoriels, ou plutôt des structures encore plus complexes qui seront étudiées à l’université, comme les espaces hilbertiens, hermitiens et autres. Ne pas faire ces premiers pas au lycée, c’est retarder l’apprentissage de nos futurs scientifiques et les mettre en difficulté devant les nouveaux formés qui viennent de Chine ou d’ailleurs. Est-ce raisonnable ?

Voici des exemples significatifs de l’utilisation de ces espaces en sciences physiques.

Le cadre mathématique fondamental de la relativité générale est celui d’une variété différentielle lorentzienne, soit une variété différentiable de dimension 4 munie d’une métrique pseudo-riemannienne. C’est notre espace-temps courbe !

Celui de la relativité restreinte est un espace de Minkowski, soit un espace affine de dimension 4
muni d’une forme quadratique non définie positive. On découvre ces espaces en licence ou master, mais bien savoir déjà ce qu’est un espace affine, avec les axiomes d’un tel espace, fait prendre 3 années d’avance au bachelier qui désire continuer en fac de sciences ! Là, on se place dans une géométrie pseudo-euclidienne, qui n’est pas un espace hilbertien.

Enfin, et ce sera mon dernier exemple : celui de la mécanique quantique. Dans cette théorie si étonnante et prometteuse, et qui a déjà fait ses preuves, on travaille tout spécialement dans un espace de Hilbert complexe séparable, généralement de dimension infinie lorsque le système possède une infinité d’états possibles.

On pourrait continuer comme ça bien longtemps.

Au lycée, on ne devrait pas apprendre les sciences comme si l’on était restés au XIXe siècle, avec la géométrie présentée par Euclide et la thermodynamique pour comprendre comment faire fonctionner un cheval de fer.

@rogal

Oui ! Du moins si on l’enseigne dans une filière qui débute en seconde, dure trois ans, est réservée aux élèves qui ont atteint un niveau suffisant en maths pour leur permettre de réussir dans une préparation de leurs études supérieures. 

Au lieu de ça, pour ne « perdre personne en cours de route », c’est-à-dire de la maternelle à l’université, on fait tourner TOUS les enfants en rond.

La question a se poser est : peut-on apprendre les maths à un élève qui ne sait ni lire ni écrire ? Cela arrive souvent en collège, et pourtant il suivra les 4 années du cursus du collège sans redoubler une fois, et dans un cursus commun à TOUS. Est-ce intelligent de procéder ainsi ? Est-ce raisonnable ?

Un exemple : l’enseignement spiralé qui a déstructuré les apprentissages en mathématiques, et qui a été imposé au lycée depuis 2010. Un élève « normal » ne peut pas apprendre de cette façon. On touche un peu une notion, on passe à autre chose, puis à autre chose, ..., puis on revient sur la notion, et on passe à autre chose. Est-ce censé ? Plus de cours, que des résumés courts et incomplets.

Il y aurait tant à dire... 

Je plains de tous cœur les élèves qui se tapent ces réformes, et ensuite les étudiants qui écopent comme ils peuvent, et pour le mieux, dès la première année post-bac. 

Merci pour votre commentaire : ces questions doivent être posées.

Désolé, les liens de cet article ne sont pas fonctionnels. 
Pour les retrouvés, le plus simple est de se connecter à https://megamathsblog.blogspot.com/2026/02/capes-maths-2026-moins-dur-quen-2001-le.html

Quant à l’article, on peut noter que le programme du CAPES proposé est celui de la session 2000, reconduit à la session 2001.

@Gérard Luçon J’étais en retraite spirituelle, bien sûr !

Bravo pour cet article courageux ! Voilà un professeur de mathématiques qui prend le risque de dire ce qu’il pense, à partir de ce qu’il voit par lui-même au collège.

Les deux causes les plus importantes de la désaffection des études scientifiques et des difficultés sans cesse croissantes rencontrées par nos élèves en mathématiques sont la baisse des horaires d’enseignement de la discipline et la destruction des programmes.