Jean Umber

Tirés au sort, ça ne serait pas pire !!

L’autre problème qui se pose à l’enseignant de physique et de chimie est la capacité de l’étudiant à évaluer la valeur à obtenir dans un calcul complexe. Mon expérience montre que l’utilisation de la calculette fait apparaître de très nombreuses erreurs de calcul...

Enfin, mon expérience passée,...

Il me semble que cette tendance à utiliser les méthodes numériques pour résoudre un problème est encore plus perverse que vous ne le dites.
En effet, nombre de problèmes physiques ne peuvent être résolus que par des approximations, ne serait-ce que le problème à trois charges en mécanique quantique : la résolution littérale de Schrödinger est impossible dans ce cas.

Dans le problème à deux charges (noyau + électron), la résolution de Schrödinger dans l’espace vectoriel des fonctions d’onde conduit à la nécessaire quantification des expressions mathématiques de ces fonctions, ainsi qu’à celle de l’énergie.

Pour étendre le modèle à plusieurs charges, il y a obligation de faire des approximations en utilisant les résultats du modèle à deux charges. Les calculs ne peuvent se faire alors que numériquement et l’ordi est indispensable pour approcher la réalité (!).

En fait, qu’est-ce qui nous prouve que la résolution (hypothétique) du problème à trois charges n’introduirait pas un ou plusieurs autres paramètres de quantification ?

C’est pourquoi il ne faut absolument pas faire croire aux générations nouvelles que la solution à tous ces problèmes mathématiques réside dans l’approche numérique. Ce serait une perte gravissime pour la recherche fondamentale en mathématiques et en physique.

Ce qui me semble vraiment dangereux pour la connaissance, c’est de faire perdre aux jeunes la notion de modèle mathématique et de leur faire croire que le calcul numérique représente la seule manière d’y accéder.

Le calcul analytique va être perdu et la notion de validité également.

Drôle de classement pour les probabilités de présence d’un électron associé aux diverses orbitales atomiques d’un atome hydrogénoïde. Ce qui est représenté n’est en fait que la projection sur un plan des PP tridimensionnelles, avec une mise à l’écart des PP correspondant à un nombre quantique magnétique négatif. D’ailleurs, ce qui est représenté est une déjà le carré de combinaisons linéaires des fonctions d’onde décrites mathématiquement dans l’image (psi(nlm)).

Ce qui est tout de même beaucoup plus important à souligner, pour ceux qui pourraient croire que la mécanique quantique nous ouvre des « horizons infinis », c’est que ce modèle - car ce n’est après tout qu’un modèle mathématique - ne permet de calculer exactement que les fonctions d’ondes (orbitales) d’un atome à un électron.

Dès que l’on veut résoudre Schrödinger avec un potentiel à 3 charges, c’est fini. Nada.

On ne peut dès lors que proposer des approximations calculatoires, qui rendent bien sûr ce modèle bien moins puissant qu’il n’y paraît.

Certes, la description obtenue par des approximations est satisfaisante, car elles permettent par exemple, dans l’étude des molécules, de prévoir assez exactement les points de réactivité de cette molécule... mais ce ne sera toujours qu’approximatif, car les propriétés qui découleraient de la résolution exacte de Schrödinger ne peuvent être embrassées dans leur totalité.