Grasyop

« Il est évident que mon raisonnement est erroné puisque le retard au fil du temps n’est pas une fonction linéaire du temps mais une fonction accélérée. »

Non, ce n’est pas ça le problème : certes W n’est pas une fonction linéaire de T, mais au voisinage d’une valeur donnée T0 de T, par exemple ici T0 = 86400s, on peut approcher cette fonction par une fonction linéaire. C’est le principe du calcul infinitésimal, et c’est précisément ce qu’on a fait en calculant le nombre dérivé (dW/dT)_(T0) = -5,91 × 10^24 J/s. Pour dT suffisamment petit, c’est-à-dire pour T suffisamment proche de T0, dW suit approximativement la fonction linéaire suivante : dW = -5,91 × 10^24 dT. Bien sûr cette approximation n’est bonne que tant qu’on considère une valeur pour dT ou pour dW qui est petite, mais ça semble bien être le cas dans notre calcul. (Elle est déjà nettement plus grande dans le calcul d’Éloi, qui applique la formule à dT = 3h.)

Je pense que les problèmes dans votre dernier raisonnement, c’est que :

- vous avez oublié un facteur 4, qui fait que vous trouvez dT = 6 fs là où je trouve dT= 1,7 fs.

- vous avez rapporté ce dT à 24h, période de rotation de la terre, alors qu’il faut le rapporter à la durée sur laquelle vous avez considéré votre dW. En l’occurrence, vous êtes parti du fait que l’on prélève 10 GW = 10^10 W = 10^10 J/s, et vous avez considéré dW = 10^10 J, l’énergie qui est prélevée aux marées chaque seconde. Chaque seconde, on prélève une énergie dW et on ralentit la rotation de la Terre de dT. C’est donc à une seconde qu’il faut rapporter le dT obtenu, et non à une journée.

En espérant vous éclairer un peu,

D’accord avec (1) et (4), au signe près dans cette dernière (plus l’énergie de rotation de la Terre diminue, plus sa période de rotation augmente).

Mais pas d’accord avec vos résultats numériques.

Je trouve J = 9,66 × 10^37 kg.m^2, puis dT = 1,69 × 10^(-15) s = 1,69 fs.

La rotation de la Terre est ainsi ralentie de 1,69 fs par seconde, soit 53,3 ns par an, ce qui correspond bien au résultat que j’avais trouvé la dernière fois.

Krolik,
Il semble qu’il manque un facteur 1/2 dans votre formule de l’énergie cinétique.
Par ailleurs vous dites : « Le dT obtenu est en secondes pour une durée de un jour ». C’est pour une durée d’un an, puisque vous avez pris la perte d’énergie cinétique sur une durée d’un an.

JL,
10^10 W, c’est 10 GW et non 100.
Dans votre calcul de W, vous avez du multiplier par T^2 au lieu de diviser. (Ceci dit, ça n’intervient pas dans le calcul.)

Pour ma part, je trouve :

W = 2,55 × 10^29 J
dW/dT = -5,91 × 10^24 J/s
Sur un an, pour une production moyenne de 10 GW, on a bien : dW = -3,15 × 10^17 J
D’où, toujours sur un an, dT = 5,33 × 10^(-8) s = 53,3 ns

Si ce que j’ai trouvé par ailleurs est correct, la consommation mondiale moyenne d’énergie est de l’ordre de 10 TW, soit mille fois plus que la puissance considérée dans le calcul précédent, donc si on produisait toute l’énergie mondiale en utilisant les marées, on ralentirait la rotation de la Terre de 53 µs par année, ce qui est effectivement totalement négligeable.

En espérant ne pas avoir moi-même commis d’erreur,

« Christine Albanel marque un point Godwin »

Non : elle accuse ses opposants d’en marquer un. C’est différent !

Il y a des raisons parfaitement loyalistes d’être opposé au projet de loi Hadopi. Je crains que vous ne fassiez du tort à cette cause. En tout cas, votre message est contradictoire, lorsque d’un coté vous vous revendiquez hors-la-loi et que de l’autre vous dites qu’il « faut cesser de considérer l’Internet comme un espace où règne le non-droit ».